2005年11月11日

【回答177】タイルで敷きつめられない問題

問題編は一息ついたときの小ネタ【問題177】を参照ください。

【回答177】
いろいろな解き方があると思いますが、こんなのはどうでしょう。

元の図形をチェスのような市松模様に塗ります。同じく、置いていくタイルも市松模様(といっても、どちらかの正方形部分を黒く塗るだけですが)に塗ってみます。

回答177

見てみると、この図形は元の正方形から黒い正方形部分が2つ落ちていることがわかります。元の正方形は8×8マスの計64マスで黒と白の内訳はそれぞれ32マスずつ、置くタイルも黒と白がそれぞれ1マスずつあるのでこのタイル32枚できっちり埋まりそうです。

一方この形は黒が30マス、白が32マスと黒が2マス分少なくなっています。白黒のタイルは1回置くごとに必ず白いマスと黒いマスを一つずつ埋めていくので、黒いマス30個を埋めた時点で白いマスが2つ残り、これ以上は置けないことがわかります。


ところでメソ様のコメント、なんかすごそうです。休みの日にちょっと検証してみます。。

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posted by fakerholic at 00:28| Comment(0) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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