2005年10月06日

【回答145】無限ホテルの無限客

問題編は一息ついたときの小ネタ【問題145】を参照ください。

「村上ファンド」が阪神球団を上場させるとか話題になってますが、どちらもどこまで分かって言ってるのか意味不明です。意味なく上場させるのは昔の話、リスク考えたら阪神社にとっての戦略は何がいいのか、選択肢は上場だけではなさそうです。
このファンドが単純に売り抜けたいだけならそれならそれで筋は通ってますが。


【回答145】
この問題はパラドクス(逆説:一見ありえなさそうに見える問題)を扱った書籍なんかに比較的よく出てくる問題でした。

確かに元々無限なので、無限の部屋が満室だといえ、無限に入れられるじゃん、という話ではあります。(支配人としては、どんだけでもかかってこい!(c)まみ様 という心境です)
ではどうやって?というところが実はミソです。

無限ホテルは無限に部屋があるので、1号室から無限大に番号が振られた部屋があります。まずここに一人の客が来た場合を考えると、どうすればいいでしょう。無限大の先っぽ(最も大きい数)は指定できないので(なにしろ無限にあるので)、一番大きい部屋番号に案内することは無理です。

そこで、支配人は全ての部屋にこう伝えます。「お休みのところすいませんが、一つずつ番号の大きい部屋に移ってください」
無限大の罵声と怒号の中、1号室にいる人は2号室に、2号室の人は3号室に・・と一つずつずれて入っていきます。これで1号室が空くので客は無事泊まることができました。

有限の数ならこれで対応できます。次は無限の客が来たらどうするか、です。

ここでひらめくのは、倍ずれてもらえばいいんじゃないの、ということです。支配人は緊張して全ての部屋にこう伝えます。「お休みのところ度々すいませんが、今の番号の2倍の数の部屋に移ってもらえますか」

何兆人かの客には無料のモーニングサービス券をつけたかもしれません。1号室の人は2号室に、2号室の人は4号室に・・と移ってもらいます。これで今までいた客は全て偶数号室に移ることになりました。ここで気を取り直して満面の笑みで支配人は新しい客をこう案内します。
「部屋が準備できました。奇数号室にお泊りください」



HUB様、このとおりのコメントでしたね。ご存知でした?
ちなみに、次の式は今みたいな感じで人に説明できます。

1+無限大=無限大

無限大+無限大=無限大

更に、最初の無限の客が出て行けば、これも説明できます。

無限大−無限大=無限大 (無限大から無限大を引いても、なんと0にはなりません)

この辺、何かのネタに使えるといいのですが、飲んでるときに出しても、それがどうした、と、すぐに忘れられてしまうような。知的な人を口説くときなんかはいいかもしれません。(多分)

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posted by fakerholic at 00:29| Comment(1) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
細かい突っ込みですが,数学的には無限大−無限大はゼロでなく,無限大でもなく,"定義されてません".

3/0は計算できないのとおなじですね^^
Posted by ふらっぺ at 2005年10月07日 15:12
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