2005年09月24日

【回答133】パンケーキの分割

問題編は一息ついたときの小ネタ【問題133】を参照ください。


この問題は、【問題37−2】ケーキ入刀のセンスの応用編です。あの問題が解けた方は、同じような考え方でこの問題も解けると思います。ただこっちの方がパターンを見つける分、ちょっと複雑です。


【回答133】
普通に1本線を入れるだけで全てを二等分するのは、ちょっと無理なように思えます。また、こんなクイズごときに計算をさせられるのもいまいましいです。この問題は、発想を変えて、【問題37−2】と同じように考えます。

問題37−2は、長方形が対角線の交点を通る直線で必ず2分割されるということに気がつけば、2つの長方形の中心(対角線の交点:点対称となる点)を通る直線で全体を2分割できるという正解にいたる問題でした。

この問題も2分割する問題なので、点対称となるもの(図形)がないかを探してみます。図形全体が点対称となっていれば、その点を通る直線で切れば必ず2分割されるので、そのような直線は無限に存在することになりますが、残念ながらこのケーキ五個の形は点対称にはなっていません。

そこで、長方形のケーキの場合と同じように、点対称となる図形の組み合わせを探してみます。
みてみると、1245の4個のケーキのグループと3のケーキはそれぞれ点対称のようです。3のケーキは円なので、円の中心を通る線であれば3のケーキを2つにわけることは簡単です。一方、1245のケーキも4つの円が接している形なので、それぞれの円の中心から等距離にある点(1と5の中心同士を結んだ直線と2と4の中心同士を結んだ直線の交点)を通る直線であれば、この4つのケーキはどんな直線でも2等分されます。
なので、この2点を通る直線を引くと、3のケーキも2等分し、1245全体も2等分するので、これが求めていた直線のようです。

回答133a


ところで、このような点対称となる2つの組み合わせは、これだけではありません。
12のケーキと345のケーキそれぞれも点対称です。なので次の図も回答の一つです。

回答133b

同じく1234と5という風にも分けられます。こんな感じです。

回答133c

↑このわけ方、結構見つけるの大変だと思います。
ところで、上から、でなければ、もちろん横から輪切りにする、というのもあります。


この問題、私の知っている限り3つの回答を載せている書籍はありませんので、ひょっとしたら人に出してちょっといい思いをするかもしれません。(多分)

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posted by fakerholic at 00:21| Comment(0) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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