2006年05月07日

【回答274】天秤のパズル再び

問題編は一息ついたときの小ネタ【問題274】を参照ください。

【回答274】
5個のボールを2個ずつ比べられるということは、最高10回は比較できるということです。(これ、高校あたりの数学で出てくる「順列組合せ」の5C2で出せます。5×4÷(2×1)です)これを7回でやれる、と考えた人は暇なのか天才なのか。

まず5個のボールをそれぞれABCDEとおきます。

1回目:AとBを比べます。ここではAよりBが重かったとします。(A<B)

2回目:CとDを比べます。ここではCよりDが重かったとします。(C<D)

3回目:BとDを比べます。ここでBよりDが重かったとします。(B<D)ここまででいえるのは、次のことです。

A<B<D、C<D

4回目:今度はEとBを天秤に乗せます。ここでBよりEが重かった場合(B<E)、これまででBより重いのはDなので、5回目としてDとEを比べます。

このとき、E<Dであれば全てのボールが出てきて最も重いのがDなのでDが一番重いことがわかります(A<B<D、B<E<D、C<D)。あとは6回目、7回目でBとC、AとCと比べれば全体が出ます。
同じくD<Eの場合、A<B<D<E、C<Dとなるので、Eが一番重いことがわかり、6回目、7回目でAとC、BとCと天秤に乗せればOKです。


4回目でEよりBが重かった場合(E<B)、今度はBより軽いのがAとEなので、最も軽いボールを探すため、5回目でAとEを比べます。

A<Eのときは、A<E<B<D、C<Dとなるので、6回目・7回目はCとE、CとBを比べることで出ますし、E<Aのときは、E<A<B<D、C<Dなので、同じく6回目、7回目でAとC、BとCを比べて全体を出すことができます。



元々はヒューゴ・ステインハウスという人がこれを思いついた(考えた)らしく、最短の回数にはどうも法則があるようです。以下はボールが10個までの場合の最短の回数です。


ボールの数    最短の回数
1        0
2        1
3        3
4        5
5        7
6        10
7        13
8        16
9        19
10       22

この話、では実社会にどんなメリットあるのか、というと、うーん、ちょっと難しそうですが、コンピュータプログラムで大きさの順位を計るのに、総当りで当たらせるかこんな風に工夫するかでちょっとは違ってくるかもしれません。ただ、こんな風にプログラムする方が大変そうです。

最近だとK1とかPRIDEで総合格闘技最強の男を決める、なんてやってますが、本当に最強の男を決めるんだったら総当り戦をやった方がよくて、それでも試合数が多すぎるんだよなあ、というときにこんな感じで試合数を減らすとかありそうだ、とか思いましたが、そこはそれ、興行主側の思惑もあるわけで、やっぱりいい使い道が思いつかないのでした。


久しぶりに友達にすすめる
posted by fakerholic at 23:26| Comment(0) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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