2006年03月22日

【回答264】クレーンの問題

問題編は一息ついたときの小ネタ【問題264】を参照ください。

【回答264】
この問題、結構知られているようで、Googleで「ビル クレーン」と検索すると結構出てきます。

私自身勘違いしていたこともあったのですが、巨大クレーンを上の階に引き上げるのと、完成したビルから巨大クレーンを下ろすのはやり方が違うようです。

完成したビルからクレーンを下ろすには、まず、そのクレーン(A)で一回り小さなクレーン(B)を引き上げ、元々あったクレーン(A)を解体してクレーン(B)で下ろします。クレーン(B)自体、また下ろせないので、今度はまた一回り小さいクレーン(C)を引き上げて、クレーン(C)で下ろして・・・を繰り返し、最後は最も小さいクレーンを解体してエレベータに載せて回収する−−と、上げては下げるを繰り返し、結構面倒くさいことをやってます。(本当は私、こっちの方を意図してました。。)

一方、巨大なクレーンを屋上まで上げるにはどうしているか、というと、何と、クレーン自体がビルを上ります。数階分まで作ったら、まずクレーンの頭のところをその階に固定し、支柱部分を持ち上げます。その階に支柱がついたら、今度は支柱自身を固定して頭の部分を上げて完了だそうです。


このあたりの元ネタはこちらに詳しいです。(PC用です。携帯だとパケット損します)


−−−−−
ところで、Googleの入社問題の回答の方ですが、こんな感じで解けます。(ちょっと長くなるかもしれません)

元の問題はこうでした。(便宜上漢数字で位を入れてます)

回答264(コラム)

これは引き算なので、各位(一の位、十の位・・・)について、次の3つのことがありえます。

(A)その位だけで引き算が完結する場合
(B)引かれる数が下の位から「1」を引かれる場合
(C)引かれる数が下の位から「1」を引かれ、かつ、上の位から「10」を持ってくる(加える)場合
(D)上の位から「10」を持ってくる(加える場合)

このうち、(C)、(D)の場合はその位の引かれる数の方が引く数より小さい場合です。


(1)まず、十万の位から、W、G、Dは全て0ではなく、かつ、W>G+1、W>D+1であることがわかります。またWは1、2でもありません。
(Wが2以下だとG、Dの両方が1か、どちらかが0でないと成立しません)

(2)次に十の位を見ると、O−L=Oと結構特徴的です。上記の(A)から(D)のパターンをあてはめてみると、(A)、(C)のときだけLの数字が出ます。Lは0または9です。

L=0(A:十の位で完結)のとき、T−E=Mがいえ、百の位には影響を与えません。
もしくは
L=9(C:一の位から1が引かれ百の位から10を持ってきた)のとき、10+T−E=Mであり、百の位、一の位双方に影響を与えています。

(3)更に千の位と万の位を見ると、同じW−Oなのに結果がOとTで違っています。これは、(あ)W<Oと(い)W>Oの2つのパターンと、それぞれに百の位が千の位、十の位の影響を受けているかどうかを考えます。まずは(あ)と(い)の2つにわけて考えます。

(あ)W<Oの場合
DOT−GLE=COMが成立します。ここからD>Gです。
あとは普通に計算して
10+W−O=T
10+W−1−O=O
W−1−G=D
から、T=O+1、9+W=2O、W=G+D+1が出ます。特に真ん中の式から、Wが奇数であることがわかります。
以上の組み合わせを表にしてみると、

・百の位が他の位の影響を受けていない場合(D−G=Cのとき)

 あいうえおか
W577999
D345567
G121321
C224246
L000000
O7 8
T8 9

「あ」と「う」の組み合わせが今までの情報から成立しそうです。
これを残りの未知のアルファベットE、Mに当てはめてみると、「う」のケースのみEMが3、6どちらでも成立することがわかります。

なので、2つの回答はでました。

777589−188103=589486 または
777589−188106=589483 です。


・百の位が十の位の影響を受けている場合(D−1−G=Cのとき)

 あいうえおか
W577999
D345567
G 21321
C 13135
L999999
O 88
T 99

この場合、どのケースも当てはまる数字の組はありません。


(い)の場合
同様に計算式を出します
W−1−O=T
W−O=O
W=G+D

ここからW=2O、O=T+1、また、10+D−G=Cから、D<Gです。最初の式からWが偶数ということがわかるので、今までの組み合わせを表にしてみます。

・百の位が千の位から10をもらっている場合(10+D−G=Cのとき)

 あいうえおか
W466888
D121123
G345765
C886468
L000000
O2334
T122

これはあてはまる組はありません


・百の位が千の位から10をもらっていて、かつ十の位に1をとられている場合(10+D−1−G=Cのとき)

 あいうえおか
W466888
D121123
G345765
C775357
L999999
O233444
T122333

「お」のケースだけ成立します。では「お」のときにあてはまるEとMがあるか、というと・・ありません。なのでこのケースに当てはまる数字の組はありません。


以上から、成立する数字の組は以下の2つなのでした。(お疲れ様でした)

777589−188103=589486 または
777589−188106=589483 

思ったより時間がかかってしまい、問題編の方はすいません、今日はパスします。。(もっといい解き方あれば教えてください)

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posted by fakerholic at 00:49| Comment(0) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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