2006年07月29日

【回答290】タイルで敷きつめられるかもしれない問題

問題編は一息ついたときの小ネタ【問題290】を参照ください。

問題編のところでグーグルアースのことについて書いてましたが、昨日タモリ倶楽部を観たら、まさしくこのグーグルアースで遊ぼうというテーマでやってました。バージョンアップしてからのグーグルアース、あの操作性はすごいですね。


【回答290】
答えは必ず敷きつめられる、です。
ではこれをどう説明するかですが、うまい方法があります。

下の図のように、盤を「仕切って」いきましょう。盤を太い黒線で切ってしまうと考えます。チェス盤は正方形8×8の大きさなので、太線をまたがずに(一筆書きのように)元の場所に戻ってこれるように「切る」ことができます。
このとき、元々の模様が市松模様なので、一筆書きのルートをたどると必ず白と黒(灰色)が交互に出てきます。

さて、これを一筆書きと考えると、2つの駒が隣り合わせで置かれていなかった場合、AからBのルート(もちろん逆もあります)と、CからDのルートの2つで全てのマスを通る(=全てのマスにタイルを置く)ことになります。

ところで、黒に置かれている駒に隣接するマス(スタートするマスA)は必ず白で、白に置かれている駒に隣接するマス(ゴールするマスB)は必ず黒なので、このルートには必ずタイルが置けます(白黒白黒・・・の順番で並んでいるためです)。
CからDのルートでも同じことがいえます(このときは黒から始まって白で終わります)。
もちろん、2つの駒が隣り合わせで置かれていても、ルートが一つになるだけの話で、同じことがいえます。

ということで、どこに駒を置かれてもこの長方形のタイルで敷きつめられるのでした。

回答290


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posted by fakerholic at 11:27| Comment(41) | TrackBack(9) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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