2005年05月31日

【回答7】ホリエモン君の靴下

問題の方はこちらのblogを参照ください。

【回答7】
たとえ灰色の靴下の11足をなくしていて1足しか
なかったとしても靴下の個数は回答には影響ありません。
最も靴下が揃わないケースを想定してみましょう。

最も揃わない場合は、黒、白、灰各1足ずつの3足を
掴んでしまったときです。ここから更に掴んだ1足は
黒、白、灰色どれであろうと、先に選んだ3色のどれか
とは対になることになります。

なので、正解は4足でした。


そんなに難しくないですね。この応用の問題がまた
あったりしますが、それはそのうち本体の方のblogで
出すことにします。

posted by fakerholic at 13:03| Comment(2) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2005年05月30日

【回答6】記号を埋めてください

問題編はこちらにあります。参照ください。

これは簡単でしたね。

【回答6】
これらの記号は、液晶電卓などに表示されるデジタル数字から
右下の一本を省いたもので、1から順に9まで並べたものです。
正解は「2(のデジタル数字)」となります。
(2は右下の一本がないので、そのままの数字が表示されます)


実はとあるビルのエレベータの表示がちょうどこのように
壊れていて、ネタを拝借させていただきました。。

でもパズルとしては既出でありそうですね。
posted by fakerholic at 14:03| Comment(0) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2005年05月27日

【回答5】ねずみは猫から逃げ切れるか

回答はできる限り1日1問ずつやっております。
問題編はこちらを参照ください。

【回答5】
どのくらいの方が解けましたでしょうか。この4倍のスピードと
いうのが絶妙の設定になっています。3倍だと簡単に逃げられ
ますし、5倍だと絶対に逃げられません。

猫がいる岸の正反対のところに逃げてみるのはどうでしょうか。
池の半径を1とすると、ねずみが1進む(=陸につく)までに、
猫は4進みます。池の全周は2π、半周はπ(≒3.14)
なので、これでは追いつかれてしまうことになります。

今いる中央を中心として小さく円を描くように泳いで
みたらどうでしょうか。猫はねずみとの距離を最短にすべく、
ねずみの泳ぎにあわせて陸を回り始めるはずですが、
円が小さければ小さいほど猫は置いていかれます。(そして
距離が一番大きくなった時点=ねずみと円の中心と猫が一直線
上に並んだ時点で猫は反対側に走り出します)

次に岸に近いところで同様に円を描いて泳いでみましょう。
これでは明らかに猫に追いつかれています。猫は歩いているかも
しれません。

では、猫の走るスピードとねずみの泳ぐスピードがちょうど
つりあっている(=常に円の中心とねずみと猫が一直線上に
いる)ところを探してみましょう。

これは猫のスピードがねずみの4倍なので、半径1/4の
同心円上ということになります。ここの上を泳いでいると
猫はMAXのスピードで追いかけており、引き離しもしません。

今度はこの地点から、最初に試したことをやってみましょう。
半径1/4の地点にいるので、ねずみが進む距離は3/4です。
このとき猫が進む距離は3/4の4倍で3。
猫は半周の3.14走る必要がありますから、これならうまく
逃げられそうです。

正解はこうなります。

池の中心から半径1/4の地点になるまでらせん状に
泳ぎ、猫が池の中心をはさんで正反対のところに来た時点で
まっすぐ池の岸まで泳ぎきること。



ところで別解とまではいきませんが、こんな回答もあります。


この問題はねずみが逃げ切れることを前提としているパズル
なので、猫が十分に論理的であれば、結果はわかっている筈
です。なので、猫にこう呼びかけます。
「お互いに体力の消耗は合理的ではないので、そのまま
動かずに見逃してください。」
posted by fakerholic at 16:08| Comment(3) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2005年05月26日

【回答4】タバコ何本吸えますか

問題編はこちらにあります。参照ください。

【回答4】
ホリエモン君は3つの吸殻で1本のタバコをつくれるので、
25÷3=8(余り1)で8本。
この問題がパズルとして成立しているということは、これが
答である筈はないですね。
8本を吸い終わると新しく8つの吸殻ができることがわかれば
解けたも同然です。

最初に余った吸殻1と新しくできた吸殻8の合計9つで
更にタバコが3本できます。
更に更にこの3本のタバコを吸い終わると3つの吸殻ができて、
この吸殻からもう1本タバコができます。

というわけでホリエモン君は8+3+1の合計12本の
タバコを吸うことができたのでした。


消費した後の余りモノで同じ製品をつくるところがミソなの
ですが、タバコ以外にそういったアイテムがなかなか思い
当たりません。とすると、この問題はバリエーションもなく、
ほぼこの形で残っていくものと思われます。

タバコの税金が引き上げ続けられた暁には、非常に高価に
なったタバコを吸うために、このようなことが日常的に
なってるかもしれません。パズルとしては正解率が上がって
消滅するかもしれませんが。。
posted by fakerholic at 14:33| Comment(0) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2005年05月25日

【回答3】香取線香で45分を計る

【回答3】あることに気がつくと、あとはその応用で解けてしまう
問題です。1本の香取線香に火を点けられる場所は1箇所でしょうか。
そう、外側の端と渦の中央の2箇所あります。
この2箇所に同時に火をつけると香取線香は30分で燃え尽きる
ことになります。

正解はこうなります。

・まず1本目の香取線香の外側と、2本目の蚊取線香の両端に
 火をつけます。

・2本目の蚊取線香が燃え尽きた段階(=30分経過後)には、
 1本目は30分ぶん残っていますので、このときに、1本目の
 渦の中央に火を点けます。

・1本目はそこから15分で燃え尽きますので、合計45分と
 いうことになります。


海外モノでは蚊取線香ではなく、導火線に火をつける問題
だったりします。でも導火線だと中央で折り曲げて切っちゃえば
いいじゃん、とか言われてしまうらしく、導火線の火の燃え方は
一定ではない、といった注釈がいれられてたりします。

その意味では蚊取線香という日本由来のアイテムはこのパズルに
関してはしっくりきます。
posted by fakerholic at 11:49| Comment(0) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2005年05月24日

【回答2】偽の金貨を探すには?2

問題編はクイズネタ【問題2】を参照ください。


【回答2−1】
それぞれの袋には十分な量の金貨がありますから、各々の袋から少しずつ
金貨を出すことにしましょう。
偽の金貨は本物の金貨より必ず0.1kg軽いので、偽の金貨が入った袋
から何枚金貨を取り出したかがわかるようにしておけばよさそうです。

5つの袋をそれぞれA、B、C、D、Eとしてこれらの袋から異なる枚数の
金貨を取り出します。例えば、

A 1枚
B 2枚
C 3枚
D 4枚
E 5枚

とします。
これら15枚を一度に重量計にのせると、全ての金貨が本物だったら
15kgのはずですが、偽物の金貨1枚あたり0.1kgの分だけ
軽くなっていますので、
軽くなっている重量÷0.1kgが偽物の金貨の枚数となります。
その枚数分取り出した袋が偽の金貨の袋ということですね。


【回答2−2】
先ほどの問題では、取り出す金貨の数が袋ごとに異なってさえいれば
計算で出すことができます。この問題では、偽物の袋がいくつあるか
さえわからない状況ですので、取り出す金貨の数をどうするかがミソ
となります。

例えば問題2−1のような取り出し方をしたら偽物の袋は判明するで
しょうか。量った結果、本来の重量より0.4kg軽かったとします。
この場合、D一袋が偽物かもしれませんし、AとCの二袋が偽物かも
しれないので、この取り出し方では判明しないということになります。

では、取り出す枚数を「他のどの4枚の合計にもならない数」に
してみてはどうでしょうか。

例えば
A  1枚
B 10枚
C 20枚
D 25枚
E 50枚
とすると、どの枚数も他の枚数の和にはなっていません。
これで量ってみて本来の重量より例えば8.1kg軽ければ
81枚分軽いということなので、ABCEの四袋が偽物とわかります。

一応これで回答にはなりますが、ここでもう少しスマートな回答を
導くために、こんな問題も出すことができます。

【問題】ここで取り出す金貨の最小枚数は何枚になりますか?

プログラマ職種の方には簡単かもしれません。2の乗数の和はすべての
整数を表すことができるという性質を使います。
答はこれです。

A  1枚
B  2枚
C  4枚
D  8枚
E 16枚
の計31枚

2の0乗(1)から2の4乗(16)までの5つの数字の組み合わせで
31までを表すことができます。逆にいえば、31までの数字であれば
この5つの数字の組み合わせで表示できるということです。





posted by fakerholic at 15:01| Comment(0) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【回答1】偽の金貨を探すには?

問題編はクイズネタをご覧下さい。

【回答1】普通に考えると、まず4枚ずつを天秤にのせて(1回目)軽いほうの
4枚をチョイス。この4枚を2枚ずつのせて(2回目)、更に軽いほうの2枚を
チョイス。最後に1枚ずつのせて(3回目)偽の金貨確定!と3回必要・・と
なりますが、次の方法でやれば2回で済むことになります。

1回目
3枚ずつ(計6枚)天秤にのせる。
もしこれがつりあえば、天秤にのせていない2枚の金貨の中に偽物があることに
なりますから、2回目にこの2枚を1枚ずつのせて確定できます。

2回目
1回目で軽いほうの3枚の中に偽物があることになりますから、この3枚を
使います。3枚のうち1枚ずつ(計2枚)を天秤にのせ、
つりあったら天秤にのせていない1枚が偽物ですし、軽い金貨があれば
それが偽物ということになります。


ところで、この前の「島田検定」に、この問題の応用編的な問題が
出ていましたので、参考で入れておきます。

【問題】
ここに11枚の金貨がありますが、うち1枚だけ偽物が混じっていることが判明しました。
本物の金貨は200g、偽物の金貨は100gですが、どちらも外見は見分けがつきません。
手元にある天秤を使ってこの偽物の金貨を見つけたいのですが、さて最低天秤を何回使えば
見つけられるでしょうか。また、その方法は?


答えは・・別の機会に
posted by fakerholic at 14:14| Comment(4) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ回答集 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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